** Application du logarithme décimal

Exercice 1

Montrer que, pour tout réel \(x\)  strictement positif  et pour tout entier relatif \(k\) , on a \(\log(x)=k \Leftrightarrow x=10^k\) .

Exercice 2

Le  \(\text{pH}\) d’une solution aqueuse est défini par \(\text{pH} = −\log[\text{H}_3\text{O}^+]\) où  \([\text{H}_3\text{O}^+]\) désigne la concentration en ions \(\text{H}_3\text{O}^+\) , exprimée en \(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\) .

1. Calculer le  \(\text{pH}\) correspondant à une concentration en ions \(\text{H}_3\text{O}^+\)  égale à \(3 \times 10^{-6}\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\) .
2. Calculer la concentration en ions  \(\text{H}_3\text{O}^+\) d’une solution dont le \(\text{pH}\) est égal à \(7\) .
Remarque : lorsque, à 25°C, le pH est proche de 7, on dit que la solution est neutre.
3. Comment varie le \(\text{pH}\)  lorsque la concentration en ions  \(\text{H}_3\text{O}^+\)  augmente ? Justifier par un argument mathématique.
4. Par combien faut-il multiplier la concentration en ions  \(\text{H}_3\text{O}^+\) pour que le \(\text{pH}\)  diminue de 3 unités ? Justifier par un calcul.